Question

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A nhọn, AB>BC). Gọi M là trung điểm của BC.

a, Chứng minh: tam giác AMB = tam giác AMC

b, Gọi I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia MI tại D. Chứng minh: AD = MC.

c, CD lần lượt cẳ AB, AM tại S và E. Chứng minh: BC < 3AS.

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(AMC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right).\)

b) Vì \(AD\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(AD\) // \(BM.\)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{BMI}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(ADI\) và \(BMI\) có:

\(\widehat{ADI}=\widehat{BMI}\left(cmt\right)\)

\(AI=BI\) (vì I là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat{AID}=\widehat{BIM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADI=\Delta BMI\left(g-c-g\right)\)

=> \(AD=BM\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(BM=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\)).

=> \(AD=MC.\)

Chúc bạn học tốt!