Ta có: trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm G, có ΔABD. Nối D với F Ta có:
\(\widehat{FBA}=\widehat{ABC}-\widehat{FBC}\)
Ta có: ΔABC cân tại A
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
Ta có: \(\widehat{FBC}=\widehat{EBA}=30^0\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{FBA}=40^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{BAI}=40^0\)
Xét \(\Delta AFB\) có \(\widehat{FBA}=\widehat{BAI}\)(cmt)
nên ΔAFB cân tại F
Xét ΔBDF và ΔADF có:
DF cạnh chung
FB=FA(do ΔFBA cân tại F)
BD=AD
Do đó: ΔBDF=ΔADF(c-c-c)
⇒\(\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BDF}=\widehat{ADF}=\frac{\widehat{ABD}}{2}=30^0\)
Mà \(\widehat{EBA}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ABE}=30^0\)
Ta có ΔABC cân tại A có AH là đường cao
⇒AD la p.giác của tam giác ABC
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=20^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{BAE}=20^0\)
Xét ΔBAE và ΔDAI có
\(\widehat{DAI}=\widehat{BAD}\)
AB=AD
\(\widehat{ADF}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔDAF(g-c-g)
=>AE=AF(cặp cạnh tương ứng)
Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A
⇒\(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}=80^0\)(số đo một góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)
Vậy: \(\widehat{AEF}=80^0\)
