Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Vì EF//BC \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Vì \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 2 góc này đối nhau
=> tứ giác EFCB nội tiếp
Câu III ( 3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến qua B,C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng qua T song song với OA cắt trung trực CA, AB lần lượt tại các điểm E,F
1) Chứng minh rằng hai tam giác OEF và ABC đồng dạng
2) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF. Chứng minh rằng: OJ//BC
3) Gọi K là trực tâm tam giác OEF. CMR: AT chia đôi đoạn thẳng OK
Tam giác ABC nội tiếp trong (O). Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A của (O). Đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D và cạnh AC tại E.Chứng minh BCED nội tiếp.
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại E,F và cắt AC tại I \(\left(E\in\stackrel\frown{BC\text{ nhỏ}}\right)\)
a, Chứng minh: Tứ giác BDCO nội tiếp
b,Chứng minh: DC2=DE.DF
c,Chứng minh DOIC nội tiếp
d, Chứng minh I là trung điểm FE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ đường kính AD,tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E.Vẽ OH vuông góc với BC (H \(\in\) BC)
a)Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b)Chứng minh:\(ED^2=EC.EB\)
c)Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I.CHứng minh HI song song với AB
d)Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh DM=DN
cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D thuộc AB, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H , đường thẳng BH cắt CA tại E . cm tứ giác AHBC nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp(0),một đường song song với tiếp tuyến tại A cắt AB,AC lần lượt tại M và N
a.Chứng minh OA vuông góc với MN
b.Chứng minh AM.BC=MN.AC
c.Chứng minh BMNC nội tiếp đường tròn
d.Gỉa sử MN cắt (o) tại E và F cắt BC tại K.Chứng minh KM=KE.KF
cho tam giác abc sao cho ab<ac ,đường kính ad của đường tròn (o) ngoại tiếp tam giác abc .tiếp tuyến tại d của (o) cắt bc tại e .để cắt ab ac ở k,l.đường thẳng qua a song song với oe cắt de tại f . đường thẳng qua d song song với eo cắt ab ac tại m,n. cmr:
a) tu giac bclk noi tiep
b)ef tiep xuc voi duong tron ngoaitiep tam giac bcf
c)d la trung diem mn.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BD (AD > AB). Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại N, cắt đường tròn (O) tại M. Dây cung BC cắt dây cung AM tại I.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác NICD nội tiếp
b) Chứng minh BN.BD = BI.BC
c) Qua N kẻ đường thẳng song song với AC, cắt dây cung BC tại P. Đường thẳng NP cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh tứ giác MPCQ là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB > AC, trên AB lấy điểm K ( K≠A và B). Vẽ đường tròn tâm O đường kính KB. Kẻ tia CK cắt đường tâm (O) tại H. BH cắt CA tại I a) chứng minh tứ giác AIHK và BHAC nội tiếp b) chứng minh IK vuông góc BC c) chứng minh IB.IH = IA.IC
