Question

Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB < MC. Chứng minh rằng \(\widehat{AMB}>\widehat{AMC}\)

Mọi người giúp mk vs ạ. Cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ

@Hoàng Lê Bảo Ngọc

@Trần Việt Linh

@Nguyễn Huy Tú

@Lê Nguyên Hạo

@soyeon_Tiểubàng giải

@Nguyễn Huy Thắng

@Trương Hồng Hạnh

Answer 1

+ Nếu AMB = AMC

Có: AMB + AMC = 180^o ( kề bù)

=> AMB = AMC = 90^o

t/g AMC = t/g AMB ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> MC = MB ( mâu thuẫn với đề)

Do đó AMB > AMC hoặc AMB < AMC

Vẽ K là trung điểm BC

Dễ c/m AK _|_ BC

Có: CK = BK ( cách vẽ)

CM > BM (gt)

=> CM > CK > BM

AMB là góc ngoài của t/g AKM nên AMB > AKM = 90^o ( hệ quả góc ngoài của t/g)

Mà: AMB + AMC = 180^o ( kề bù)

Do đó, AMC < 90^o < AMB

=> AMC < AMB (đpcm)

Answer 2

Dài thế.

Xét ∆BMC ta có

BM<BC

\(\Rightarrow\)MBI > MCI

\(\Rightarrow\) MBA < MCA (1)

Xét ∆ABM và ∆ACM có

AB = AC

AM chung

MB < MC

\(\Rightarrow\) BAM < CAM (2)

Mà ta có:

AMB = 180 - (MBA + BAM) > 180 - (MCA + CAM) = AMC

Vậy AMB > AMC