Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A =20 độ , vẽ tam giác DBC ( D nằm trong tam giác ABC ) . Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M . Chứng minh :
a, tia AD là tia phân giác của góc BAC
b, AM=BC

Answer 1

Answer 2

a. Xét tam giác ABD và t/g ACD có:

AB=AC

Góc ABD= Góc ACD

BD=DC

⇒ t/g ABD = t/g ACD

⇒Góc BAD = Góc DAC

Hay AD là tia phân giác góc BAC.

b. gọi giao điểm của AD và MB là K
vì AD là tia phân giác góc BAC

nên Góc BAK= Góc CAKˆ=10\(^0\)
Góc ABD =20⁰=> Góc ABM= Góc MBD=10⁰ ( do BM là tia phân giác )
=>tam giac ABK cân tại K

=> KA = KB.
Xét t.g AKM và t. BKD có:
Góc MAK= Góc KBD=10⁰
AK = KB (cmt)
Góc AKM=Góc BKD(dd)
⇒ tam giác AKM = t.giác BKD ( g-c-g)
=>AM= BD

mà BD = BC( t.g BCD đều)

=> AM = BD

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^