Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác

a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACD

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, D, G thẳng hàng

c) Tính DG biết AB=13cm, BC= 10cm

Answer 1

a, Xét \(\Delta ADC\ \) và \(\Delta ADB\) có:

AD chung

góc DAB = góc DAC

AB = AC

=> \(\Delta ADC\ =\ \Delta ADB\) (c.g.c)

b, Vì \(\Delta ADC\ =\ \Delta ADB\) (cmt) => DC = DB (2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên A,D,G thẳng hàng

c,Ta có:DC = DB(cmt) => AC = AB =\(\frac{BC}{2}\) = \(\frac{10}{2}\) =5(cm)

Xét\(\Delta ABD\ \)có: AB\(^2\) = AD\(^2\) + BD\(^2\) ( BĐT tam giác)

=> 13\(^2\) = AD\(^2\) + 5\(^2\)

=> 169 = AD\(^2\) = 25

=> AD\(^2\) = 169 - 25

=> AD\(^2\) = 144

=> AD = 12

MÀ DG = \(\frac{2}{3}\) AD => DG = 8cm