Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Mai

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm, BC=6cm, kẻ AH vuông góc BC.

a, chứng minh BH=HC, AH=?

b, gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh PQ song song BC

c, gọi G là giao điểm của BQ và AH. Chứng minh ba điểm C,G,P thẳng hàng

d, chứng minh GA+GB<CA+CB

Vẽ hình hộ mk luôn giúp mk vs

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 6 2020 lúc 8:54

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{6cm}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16\)

hay \(AH=\sqrt{16}=4cm\)

Vậy: AH=4cm

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)

\(AQ=CQ=\frac{AC}{2}\)(Q là trung điểm của AC)

nên AP=BP=AQ=CQ

Xét ΔAPQ có AP=AQ(cmt)

nên ΔAPQ cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{APQ}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAPQ cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{APQ}\)\(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên PQ//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c)

Ta có: BH=HC(cmt)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BQ là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(Q là trung điểm của AC)

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BQ\(\cap\)AH={G}

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC

mà CP là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC(P là trung điểm của AB)

và CG và CP có điểm chung là G

nên C,G,P thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
tuấn kiệt
Xem chi tiết
CHICKEN RB
Xem chi tiết
Nguyễn quốc phong
Xem chi tiết
ARMY BTS
Xem chi tiết
Khuất đại quân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Tú An
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thúy Hiền
Xem chi tiết