Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Thư

Cho tam giác ABC cân tại A các tia phân giác góc B và góc C cắt AC và AB tại D, E và cắt nhau ở O. Chứng minh rằng:

a) AD=AE

b) DE//BC

c) Tam giác OBC cân

d) Tam giác OED cân

Thanh Hoàng Thanh
5 tháng 2 2021 lúc 20:54

a) BD là phân giác ^B (gt) => ^ABD = ^DBC = \(\dfrac{1}{2}\) ^B

    CE là phân giác ^C (gt) => ^ACE = ^ECB = \(\dfrac{1}{2}\) ^C

Lại có: ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^ABD = ^DBC = ^ACE = ^ECB

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

^A chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

^ABD = ^ACE (cmt)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g - c - g)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABD = tam giác ACE)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^B = ^C = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => ^ADE = ^AED = ^B = ^C

Ta có: ^ADE = ^C (cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

c) Xét tam giác OBC có: ^DBC = ^ECB (cmt)

=>  Tam giác OBC cân tại O

d)  Xét tam giác EBC và tam giác DCB có:

^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

^ECB = ^DBC (cmt)

=> Tam giác EBC = Tam giác DCB (g - c - g)

=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)

Ta có: EC = EO + OC

           DB = DO + OB

Mà  EC = DB (cmt); OC = OB (Tam giác OBC cân)

=> EO = DO

=> Tam giác OED cân tại O

 

 
Nguyễn thị Bích Ngọc
5 tháng 2 2021 lúc 21:02

*tự vẽ hình 

A )Vì

BD là phân giác góc ABC và CE là phân giác góc ACB nên góc ABD=góc ACE

Tam giác ADB và Tam giác AEC có 

AB=AC(gt)

Góc A chung

góc ABD=góc ACE

suy ra Tam giác ADB =Tam giác AEC(cgc) nên AD=AE

B


Các câu hỏi tương tự
Mai Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Mạnh Bùi Đức
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
Hiếu Đoàn
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết
Tinas
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết