Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Khánh Ngọc

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lê Nguyên Hạo
9 tháng 9 2016 lúc 20:07

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

A chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)

Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)

Lại có \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phạm Ngọc Minh Tú
9 tháng 9 2016 lúc 20:08

 ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

 chung

 =  

-> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

-> AD = AE

 Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

-> =  (so le trong)

Lại có  =  nên  = 

-> EBD cân

->EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phương An
9 tháng 9 2016 lúc 20:12

ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)

ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC (tam giac ABC cân tại)

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE

=> Tam giác AED cân tại A

=> AED = 900 - EAD/2

mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> AED = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> ED // BC

=> BEDC là hình thang

ED // BC

=> EDB = DBC (2 góc so le trong)

mà ABD = DBC (BD là tia phân giác của ABC)

=> EDB = ABD

=> Tam giác EBD cân tại E

=> EB = ED

Vậy BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Nguyen Thi Mai
9 tháng 9 2016 lúc 20:12

     

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

 chung

 =  

Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Suy ra  =  (so le trong)

Lại có  =  nên  = 

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thúy Hằng
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Bá Đạo
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết