a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( 2 cạnh bên )
góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy ) = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (1)
=> \(\dfrac{1}{2}\)góc ABC = \(\dfrac{1}{2}\) góc ACB
=> góc ABD = góc ACE
+) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
góc B1 = góc C1 ( chứng minh trên )
AB = AC ( chứng minh trên )
góc A chung
Do đó tam giác ADB = tam giác AEC ( g.c.g )
Suy ra DB = CE ( 2 cạnh tương ứng ) (3)
và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ADE là tam giác cân tại A
=> góc ADE = góc AED ( 2 góc ở đáy ) = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc ACB ( so le trong )
=> DE // BC
=> Tứ giác DEBC là hình thang (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DEBC là hình thang cân
