Question

Cho tam giác ABC cân tại A ,AD là đường phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA 

a)chứng minh rằng D là trung điểm cạnh BC 

b)chứng minh rằng tam giác BAE cân

c)gọi M là trung điểm cạnh AC ,N là giao điểm của BC và EM .Chứng minh BC=3NC

Làm giúp mình câu c) nha!!! Cảm ơn nhiều!!

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

AM = MC (M là trung điểm của của AC)

=> EM là trung tuyến của tam giác ACE (1)

DA = DE (gt)

=> CN là trung tuyến của tam giác ACE (2)

Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của tam giác ACE

=> CN = \(\frac{2}{3}\) CD = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}BC\) (D là trung điểm của BC => CD = BD = \(\frac{1}{2}BC\)

=> BC = 3CN

Chúc bạn học tốt

Answer 2

Mk chỉ làm câu c thôi nha:

         Nối C với E ta có

Xét tam giác ACE ta có:

EM là đường trung tuyến [vì MA=MC(gt)]

CD là đường trung tuyến  [vì DA=DE(gt)]

\(\Rightarrow\)ND=1/3DC(Mà DC=BD)

 \(\Rightarrow\)ND=1/3.BC/2

\(\Rightarrow\)ND=BC/6

\(\Rightarrow\)BC=6.ND(Mà ND=1/3 DC)

\(\Rightarrow\)BC=6.NC/2

\(\Rightarrow\)BC=3NC(đpcm)