Hình tự vẽ!!
a, Xét tam giác ABC có BM là phân giác của góc B
\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g của tam giác)
Xét tam giác ABC có CN là phân giác của góc C
\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{NB}=\frac{AC}{BC}\) (t/c đường p/g của tam giác)
Vì AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MC}=\frac{AN}{NB}\)
Xét tam giác ABC có: N \(\in\) AB; M \(\in\) AC (gt)
\(\frac{AM}{MC}=\frac{AN}{NB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) MN // BC (hệ quả định lý Ta-lét)
b, Vì MN // BC (cmt)
\(\Rightarrow\) góc ANM = góc ABC (do nằm ở vị trí đồng vị)
Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:
góc A chung
góc ANM = góc ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)ABC (gg)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{5}=\frac{AM}{5}=\frac{MN}{6}\)
Mình chỉ tìm được đến đây thôi, phần b ít nhất bn cũng phải cho tỉ số đồng dạng thì ms tìm được!
Chúc bn học tốt!!