a) Ta có : \(AB=AC\left(gt\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\left(gt\right)\\E\in AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)
Có thêm : \(\left\{{}\begin{matrix}DA=DB\left(\text{D là trung điểm của AB}\right)\\EA=EC\left(\text{E là trung điểm của AC}\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(DA=DB=EA=EC\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có :
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Từ \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cmt\right)\)
Suy ra : \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta DBC,\Delta ECB\) có:
\(DB=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(BC:Chung\)
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)
Hay : \(\widehat{KBC}=\widehat{KBC}\)
Do đó: \(\Delta KBC\) cân tại K
=> đpcm
