Question

Cho tam giác ABC cân, góc A = 60 độ. Trên tia đối của tia BC lấy M, CB lấy N sao cho BM=CN. Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN, HB cắt CK tại O

a) Cm HK//MN

b) Cm M và N đối xứng với nhau qua AO

c) Tính HK và AM biết MB = BC = CN = 6cm

GIÚP MK VỚI !

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

Xét ΔAMN có AH/AM=AK/AN

nên HK//MN

b: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

MB=CN

HB=KC

Do dó: ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: góc HBM=góc KCN

=>góc OBC=góc OCB

hay ΔOBC cân tại O

Xét ΔOBM và ΔOCN có

OB=OC

góc OBM=góc OCN

BM=CN

Do đó: ΔOBM=ΔOCN

Suy ra: OM=ON

ma AM=AN

nen AO là đường trung trực của MN

=>M và N đối xứng nhau qua AO