1: AB=AC
NB=NC
=>AN là trung trực của BC
mà O nằm trên trung trực của BC
nên A,N,O thẳng hàng
=>AN là đường kính của (O)
=>góc ABN=90 độ
2: góc BIN=1/2(sđ cung BN+sđ cung AP)
=1/2(sđ cungCN+sđ cung CP)
=1/2*sđ cung PN
=góc IBN
=>ΔIBN cân tại N
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P.
a) Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông
b) Đường thẳng AI cắt PN tại D. Chứng minh 5 điểm M,B,N,O,I nằm trên một đường tròn
Cho đường tròn ( O ) nội tiếp tam giác cân ABC. Đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, E, F
a, BF cắt (O) tại P. Gọi I là giao điểm DP và BC Chứng minh rằng: IEP ~ IDE ; IBF ~ IDB
b, So sánh diện tích tam giác IDE và diện tích tam giác IDB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P
1) Chứng minh AMIP là hình vuông
2) Đường thẳng AI cắt PN tại D. Chứng minh 5 điểm M,B,N,O,I nằm trên một đường tròn
3) Đường thẳng BI và đường thẳng CI cắt AC,AB lần lượt tại E,F. Chứng minh BE.CF=2 BI.CI
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I . Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K
1. Chứng minh 4 điểm C , N , K . I cùng thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh NB^2 = NK.NM
Cho tam giác abc vuông tại B ( BC>AB ) . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác các tiếp điển của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB , BC , CA lần lượt là P,Q ,R. a,chứng minh rằng BPIQ là hình vuông b, Đường thẳng PI cắt QR tại D . CHỨNG minh P,A,R,D,I nằm trên 1 đường tròn
Cho tam giác ABC, AB < AC, nội tiếp đường tròn tâm . I là niềm chính giữa cung BC không chứa A. D là giao điểm của AI và BC. Tiếp tuyến
tại A cắt BC tại M.
) Chứng minh: MA = BM. MC
b) Chứng minh tam giác MAD cân
Cho tam giác ABC(AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC vuông tại C Vẽ Đường Tròn tâm O đường kính AC cắt AB tại D Gọi M là điểm chính của cung nhỏ CD nối AM cắt BC tại N nối ĐM cắt BC tại E tia phân giác của góc MAD cắt BC tại I cắt MD tại K
a) chứng minh tứ giác BDMN
b) chứng minh tâm giác EIK cân
c) chứng minh MN . AB = MC . NB
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm O có AB =AC và góc BAC > 90 độ. Gọi M là trung điểm AC, tia MO cắt (T) tại D, BC lần lượt cắt AO và AD tại N và P.
a) Phân giác góc BDP cắt BC tại E, ME cắt AB tại F. Chứng minh CA =CP và ME vuông góc với DB
b ) Chứng minh tam giác MNE cân, tính tỉ số DE/DF
