Question

Cho tam giác ABC cân A . Vẽ các đường phân giác BI, CK

a)Chứng minh BKIC là hình thang cân

b)So sánh IK và IC

Answer 1

a)Xét tam giác CKB và tam giác BIC có:

góc KCB = góc IBC(do CK và BI là phân giác góc ACB và góc ABC và tam giác ABC cân ở A)

BC chung

góc ABC=góc ACB(tam giác ABC cân)

=>tam giác CKB = tam giác BIC(g.c.g)

=>BK=CI và CK=BI

BK=CI=>AK=AI

=>tam giác AKI cân tại A

tam giác ABC cân tại A

=>góc AKI= góc AIK = góc ABC = góc ACB

=>IK song song BC =>BKIC là hình thang có BI=CK

=>BKIC là hình thang cân

b)IK song song với BC=>góc IKC=góc KCB

Mà góc KCB=góc KCI

=>góc IKC=góc KCI=>tam giác IKC cân tại I

=>IK=IC