Question

cho tam giác ABC biết 2 đỉnh và trực tâm H. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau 

a) A(1;1), B(3;4), H(0;0) 
b) A(-1;2), B(-2;-2), H(3;2)

Answer 1

Cách làm 2 câu tương tự nhau.

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình AB (qua A) có dạng:

\(3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-1=0\)

\(\overrightarrow{HA}=\left(1;1\right);\overrightarrow{HB}=\left(3;4\right)\)

Do BC vuông góc AH nên nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình BC (đi qua B) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)

Do AC vuông góc HB nên nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình AC (đi qua A) có dạng:

\(3\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-7=0\)

Câu b hoàn toàn tương tự