Question

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM cắt các cạnh BC, AC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên d.

CM : \(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)

Answer 1

Đề là cắt các cạnh AB và AC , ko phải BC và AC

Từ M kẻ MM' \(\perp\) B'C'

Xét tam giác AA'I và tam giác MM'I ( AA'I =MM'I =90) , co :

AIA'=MIM' (đối đỉnh )

AI = IM ( gt)

=> Tam giác AA'I = Tam giác MM'I (c . huyen - gn)

=> AA' = MM'

Xet tg BB'CC' , co :

BB'\(\perp\) B'C'

CC' \(\perp\) B'C'

=> BB' // CC'

=> BB'CC' là hình thang

Ta co :

MM' \(\perp\) B'C'

CC' \(\perp\) B'C'

Ma CC' // BB'

=> MM' // CC' // BB'

Xet hinh thang BB'CC' , co :

MM'//CC' //BB' (cmt)

BM = MC (gt) (1)

=> B'M' = M'C' (2)

Từ (1) vả (2) => MM' là đường trung bình của hình thang BB'CC'

=> MM' =\(\dfrac{CC'+BB'}{2}\)

Mặt khác , ta có : MM' = AA' (cmt)

=> AA' =\(\dfrac{BB'+CC'}{2}\) (dpcm)

Answer 2

Answer 3

bạn ơi mình ko bik làm bài này bạn giải ra chưa chỉ cho mình với ạ