Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp (O;R). (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC, AC lần lượt tại E và F. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại E của (O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F
a)Chứng minh tam giác BOE vuông và \(EI.BD=FI.CD=R^2\)
b) Gọi P và K là trung điểm cạnh BC và AD; Q là giao điểm của AC và BD. Chứng minh \(AQ=2KP\)
c) Gọi giao điểm của AO với BC là\(A_1\), giao của BO với AC là \(B_2\), giao của CO và AB là \(C_1\), tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\left(O_1;R_1\right)\).
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AA_1}+\dfrac{1}{BB_1}+\dfrac{1}{CC_1}< \dfrac{2}{R_1-OO_1}\)
Các bạn nào có lời giải thì cmt dưới luôn nhé (e mình chiều thi vào 10 rồi. Cảm ơn mọi người nha:))
