Question

Cho tam giác ABC (AB<AC), AH vuông góc với BC (H thuộc BC). M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC. Chứng minh: MNEH là hình thang cân.

Answer 1

trong \(\Delta\)ABC có:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC (đ/nghĩa)

\(\Rightarrow\) MN//BC (t/chất)

mà H,E \(\in\) BC (gt)

\(\Rightarrow\) MN // HE (1)

Trong \(\Delta\) AHC vuông tại H có:

HN là đường trung tuyến ứng vs cạnh AC

\(\Rightarrow\) HN = \(\dfrac{1}{2}\)AC (t/chất) (2)

trong \(\Delta\) ABC có:

M là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC (đ/nghĩa)

\(\Rightarrow\) ME = \(\dfrac{1}{2}\)AC (t/chất) (3)

từ (2) và (3)

\(\Rightarrow\) ME = HN (4)

từ (1) và (4)

\(\Rightarrow\) tứ giác MNHE là hình thang cân (dhnb_ 2 đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình thang cân)

HÌNH BN TỰ VẼ NHA. CHUK BN HOK TỐT