Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự ở E và I.
a) Chứng minh tam giác BID = BIC
b) Chứng minh ED = EC
c) Kẻ AH vuông góc với CD tại điểm H, chứng minh AH // BI.
d) Biết số đo góc ABC bằng 70 o , tính số đo góc BCD và DAH.
a, xét tam giác BID và tam giác BIC có:
BD = BC (gt)
góc DBI = góc CBI(phân giác)
BI chung
suy ra tam giác BID = tam giác BIC ( c.g.c)
b, xét tam giác DBE và tam giác CBE có:
AD=AC (gt)
Góc DBE = góc CBE ( phân giác)
BE chung
Suy ra tam giác DBE = tam giác CBE ( c.g.c)
Suy ra ED=EC (2 cạnh tương ứng)
C, do tam giác CBI = tam giac DBI nên:
Suy ra góc DIB=góc CIB
Mà DIB+CIB=180 độ
Suy ra DI vuông góc với BI
Mặt khác AH vuông góc với DI
Suy ra AH // BI
D, do tam giác DBI = tam giác CBI
Suy ra góc D = góc C
Ta có : góc ABC + góc D+góc C = 180 độ
Suy ra 2C = 180 độ - 70 độ = 110 độ
Suy ra góc C = 55 độ
Do BI là tia phân giác góc ABC
Suy ra góc DBI = góc IBC = 35 độ
Vì AH//BI suy ra góc DBI = góc DAH = 35 độ (đồng vị)
