Question

Cho tam giác ABC , AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M .

a. Chứng minh : Tam giác AMB = tam giác AMC

b. Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC

c. K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I.Vẽ IH vuông góc với BC tại H.Chứng minh góc BAC = 2lần góc BIH

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB;\Delta AMC\) có :

\(AB=AC\) (gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (MA là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(AM:Chung\)

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

b) Từ \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cmt\right)\)

=> \(BM=MC\) (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

- AM là tia phân giác trong \(\Delta ABC\)

=> AM đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABC\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}IK\perp BC\\AM\perp BC\end{matrix}\right.\)

=> IK // AM (quan hệ vuông góc và song song)

Nên có : \(\widehat{BIH}=\widehat{BAM}\) (đồng vị)

Thấy : \(\widehat{BAC}=2\widehat{BAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

Do đó : \(\widehat{BAC}=2\widehat{BIH}\left(đpcm\right)\)