Cho tam giác ABC ( AB < AC ).tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB
a) Chứng minh rằng tam giacABE = tam giác ADE
b) BD cắt AE tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD
c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng DE và AB, M là trung điểm của NC. chứng minh rằng 3 điểm: A,I,M thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABE;\Delta ADE\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\) (AE là tia phân giác của \(\widehat{A}\) )
AE :Chung
=> \(\Delta ABE=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta ABI;\Delta ADI\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\) (AE là tia phân giác của góc A)
AI : chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)
=> \(BI=DI\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : I là trung điểm của BD (đpcm)
