Question

) Cho tam giác ABC ( AB< AC ) đường phân giác AD. Kẻ  BE, CF cùng vuông góc với AD.
a) CM tam giác BED đồng dạng với tam giác CFD
b) CM AB.AF=AC.AE
c) Gọi S là giao điểm của CE và BF. Chứng minh AS vuông góc với AF
 

 

 

Answer 1

Em tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có: 

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\);

\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta CFD\) (g.g)

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC\:}=90^0\);

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (tính chất phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)

Answer 2

c) Do \(BE//FC\) (cùng vuông góc \(AD\))

\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SF}=\dfrac{BE}{FC}\) mà \(\dfrac{BE}{FC}=\dfrac{BD}{CD}\) (do \(\Delta BED\sim\Delta CFD\))

Lại có \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (tính chất tia phân giác); \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (câu b)

\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SF}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow SA//BE\) (ĐL Ta-let đảo)

\(\Rightarrow SA//CF\Rightarrow SA\perp AF\)