a, Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
+AB=AD(gt)
+góc A1= góc A2( AM là phân giác của góc BAC)
+AM: cạnh chung
=> tam giác ABM và tam giác ADM(c-g-c)
=> BM=DM( cạnh tương ứng)
b, Xét tam giác AKD và tam giác ACB có:
+ góc B1= góc D1(tam giác ABM và tam giác ADM)
+AB=AD(gt)
+góc KAC: chung
=> tam giác AKD và tam giác ACB (g-c-g)
c, tam giác AKD và tam giác ACB (câu b)
=>AK=AC( cạnh tương ứng)
=> Tam giác AKC cân tại A(đpcm)
a) Xét hai tam giác ABM và ADM có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BM = DM (hai cạnh tương ứng).
b) Xét hai tam giác DAK và BAC có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (\(\Delta ABM=\Delta ADM\))
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}\): góc chung
Vậy \(\Delta DAK=\Delta BAC\left(g-c-g\right)\)
c) Vì \(\Delta DAK=\Delta BAC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AK=AC\) (hai cạn tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AKC\) cân tại A.
d) Ta có \(\widehat{D_1}\) là góc nhọn
\(\Rightarrow\widehat{MDC}\) là góc tù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MCD}< \widehat{MDC}\)
\(\Rightarrow\) DM < CM
Mà BM = DM (cmt)
Do đó BM < CM (đpcm).
