Question

Cho tam giác ABC

a) Gọi M là trung điểm của AB, vẽ MD song song với BC cắt AC tại D, trên BC lấy điểm E sao cho BE=MD. Chứng minh \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)MBE.

b) Chứng minh ME//AC

c) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh M, I, C thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔAMD và ΔMBE có

AM=MB

MD=BE

AD=ME

DO đo: ΔAMD=ΔMBE
b: Xét tứ giác BMDE có

DM//BE

DM=BE

Do đó; BMDE là hình bình hành

Xét ΔABC có MD//BC

nên MD/BC=AD/AC=AM/AB=1/2

=>D là trung điểm của AC

=>BE=1/2BC

=>E là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có BE/BC=BM/BA

nên ME//AC và ME=AC/2

c: Xét tứ giác MDCE có

ME//CD

ME=CD

DO đo; MDCE là hình bình hành

=>MC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>M,I,C thẳng hàng