Question

Cho tam giác cân ABC có AB= AC. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a. BE=CD

b. ΔAMD = ΔAME

c. DE // BC

Answer 1

a)Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :

A là góc chung

AB=AC(gt)

AD = AE ( gt)

=> tam giác ABE = tam giác ACD( c.g.c)

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(gt)

ABC = ACB ( gt)

BM = MC ( gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACM 9 c.g.c)

=> A_{1 =}A₂ ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác AMD và tam giác AME có :

A₁ = A₂ ( cmt)

AD = AE(gt)

AM là cạnh chung

=>tam giác AMD = tam giác AME ( c.g.c )

c) ta có tam giác ABC là tam giác cân

=> B = C = (180^o - A): 2 ( 1)

Ta có: AD = AE => Tam giác ADE cân tại A

=>ADE = AED = (180^o - A): 2 (2)

Từ 1 và 2 => ADE = B

Mà chúng ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

Bạn nhớ thêm kí hiệu góc vào nha !

Chúc bạn học tốt