Question

Cho tam giác ABC, 2 trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC .

a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.

b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NJ = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

DO đó: NM là đường trung bình

=>NM//BC và NM=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

E là trung điểm của GB

F là trung điểm của GC

Do đó; EF là đường trung bình

=>EF//BC và EF=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF

hay MNEF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AGBJ có 

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của GJ

Do đó: AGBJ là hình bình hành

Suy ra: AG//BJ và AG=BJ(3)

Xét tứ giác AGCI có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của GI

Do đó: AGCI là hình bình hành

SUy ra: AG//CI và AG=CI(4)

Từ (3) và (4) suy ra BJ//CI và BJ=CI

hay BJIC là hình bình hành