Question

Cho tam giác AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 4cm

a/ Chứng minh tam giác ABC vuông tại B

b/ Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC ) . Từ D , vẽ DE vuông góc AC ( E thuộc AC ) .Chứng minh DB = DE

c/ ED cắt AB tại F . Chứng minh DF > DE

d/ Chứng minh AB + BC > DE + AC

Answer 1

a) Ta có :

\(AB^2+BC^2=3^2+4^2=5^2=AC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại B ( Định Lý Pi-ta-go đảo )

b)

Xét tam giác ADB và tam giác ADE có :

Cạnh AD(chung)

Góc DAB = góc DAE ( AD là tia p/g góc A )

=> tg ADB = tg ADE (ch-gn)

=> DB=DE

c)

Tam giác BDF vuông tại B nên DF>DB ( Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )

Mà DB=DE => DF>DE

d) Ta có : BD < BC => DE<BC=4(cm)

Ta có : AB+BC=8(cm)

DE+AC<8 (cm)

=> AB+BC>DE+AC(đpcm)