Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phan Như Thuận

Cho tam gác ABC có AB = AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho NE = NM.

a, Chứng minh ΔANM=ΔCNE. Từ đó suy ra CE = MB và CE // MB

b, Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BA. Chứng minh: \(AE=\dfrac{CD}{2}\)

Giúp mình câu b được rồi ạ :))✰ (khỏi vẽ hình cũng được nhé)

nguyen thi vang
9 tháng 1 2018 lúc 21:37

A B C E N M D

b) Xét \(\Delta ANE\)\(\Delta CNM\) có :

\(AN=NC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNM}\) (đối đỉnh)

\(EN=NM\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ANE\) = \(\Delta CNM\) (c.g.c)

=> \(AE=CM\) (2 cạnh tương ứng)

Mà theo giả thiết ta có :

\(AB=AC\)

=> \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow BN=CM\)

Xét \(\Delta ABN\)\(\Delta AMC\) có :

\(BN=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}:chung\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABN\) = \(\Delta AMC\) (c.g.c)

=> \(BN=MC\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADC\) có :

\(AB=BD\left(gt\right)\)

\(AN=NC\left(gt\right)\)

=> \(BN\) là đường trung bình trong \(\Delta ADC\)

=> \(BN=\dfrac{1}{2}CD\) (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Mà có : \(\left\{{}\begin{matrix}AE=MC\\BN=MC\end{matrix}\right.\)

=> \(BN=AE\left(=MC\right)\)

Do đó : \(AE=\dfrac{1}{2}CD\left(đpcm\right)\)

Luân Đào
9 tháng 1 2018 lúc 20:27

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/533940.html


Các câu hỏi tương tự
Luân Đào
Xem chi tiết
Ngọc Võ
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
Huỳnh Đinh Thúy Phương
Xem chi tiết
kemsocola 12
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Thiện Roblox
Xem chi tiết
Đặng Thị Mai Nga
Xem chi tiết