Question

Cho số tự nhiên \(\overline{ab}\) \(⋮\) 17 . Chứng minh : 3a + 2b \(⋮\) 17

Answer 1

Ta có: \(\overline{ab}\text{⋮}17\)

\(\Rightarrow\left(10a+b\right)\text{⋮}17\)

\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)\text{⋮}17\)

\(\Rightarrow\left(20a+2b\right)​\text{⋮}17\)

Giả sử \(\left(3a+2b\right)\text{⋮}17\)

\(\Rightarrow\left(20a+2b\right)-\left(3a+2b\right)\text{⋮}17\)

\(\Rightarrow\left(20a+2b-3a-2b\right)\text{⋮}17\)

\(\Rightarrow\left(20a-3a\right)+\left(2b-2b\right)\text{⋮}17\)

\(\Rightarrow17a\text{⋮}17\left(đú\text{ng}\right)\)

Vậy điều giả sử là đúng, nghĩa là \(\left(3a+2b\right)\text{⋮}17\) (đpcm)