Question

cho số thực x thỏa mãn điều kiện \(0\le x\le1\).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{x^2}{2-x^2}\)+\(\dfrac{1-x^2}{1+x^2}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{x^2}{2-x^2}+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}=\dfrac{2}{2-x^2}+\dfrac{2}{1+x^2}-2\)

Áp dụng BĐT cauchy:\(\dfrac{1}{2-x^2}+\dfrac{1}{1+x^2}\ge\dfrac{4}{3}\)

do đó \(A\ge\dfrac{8}{3}-2=\dfrac{2}{3}\)

dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(t/m )

Answer 2

mk mới học lớp 6 nên thông cảm