Question

Cho số thực \(a > 0\).

a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.

b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).

Answer 1

a, Ta có: \(\sqrt[6]{a^4}=\sqrt[3]{\sqrt{a^4}}=\sqrt[3]{\sqrt{\left(a^2\right)^2}}=\sqrt[3]{\left|a^2\right|}=\sqrt[3]{a^2}\)

Vậy \(\sqrt[6]{a^4}=\sqrt[3]{a^2}\)

b, \(\sqrt[3]{a^2}=\sqrt[9]{a^6}=\sqrt[12]{a^8}\)