Question

Cho số A= 2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10 . CHỨNG TỎ SỐ A CHIA HẾT CHO 3

Answer 1

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶) + (2⁷ + 2⁸) + (2⁹ + 2¹⁰)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + 2⁵(1 + 2) + 2⁷(1 + 2) + 2⁹(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 + 2⁵.3 + 2⁷.3 + 2⁹.3

A = (2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + 2⁹) . 3

Mà 3 ⋮ 3

⇔ A ⋮ 3