Question

Cho \(sin\alpha=\frac{-2}{3}\); \(\alpha\in\) góc phần tư thứ (III).

a) Tính \(cos\alpha\), \(tan\left(\alpha+\pi\right)\)

b) Tính \(sin\left(\alpha+\frac{3\pi}{2}\right)\)

Answer 1

a/ \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\alpha\in\) góc phần tư thứ 3=> \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\tan\left(\alpha+\pi\right)=\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

b/ Nếu bạn học công thức này rồi thì áp dụng vô

\(\sin\left(\alpha+\frac{3\pi}{2}\right)=\sin\alpha.\cos\frac{3\pi}{2}+\cos\alpha.\sin\frac{3\pi}{2}\)

\(\cos\frac{3\pi}{2}=\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}\right)=-\cos\frac{\pi}{2}=0\)

\(\sin\frac{3\pi}{2}=-\sin\frac{\pi}{2}=-1\)

\(\Rightarrow\sin\left(\alpha+\frac{3\pi}{2}\right)=\frac{\sqrt{5}}{3}\)