Question

Cho S= 5+5^2+5^3+............+5^2006.Chứng minh S không chia hết cho 126

Answer 1

Vì S có 2006 số hạng nên ta chia S thành 334 nhóm mỗi nhóm có 6 số hạng và còn thừa 2 số hạng như sau:

S=5+5²+[(5³+5⁶)+(5⁴+5⁷)+(5⁵+5⁸)]+.......+[(5²⁰⁰¹+5²⁰⁰⁴)+(5²⁰⁰²+5²⁰⁰⁵)+(5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁶)]=30+[5³(1+125)+5⁴(1+125)+5⁵(1+125)]+.....+[5²⁰⁰¹(1+125)+5²⁰⁰²(1+125)+5²⁰⁰³(1+125)]=30+5³.126+5⁴.126+5⁵.126+....+5²⁰⁰¹.126+5²⁰⁰².126+5²⁰⁰³.126

=30+126(5³+5⁴+5⁵+......+5²⁰⁰¹+5²⁰⁰²+5²⁰⁰³)=>S chia 126 dư 30

=> S không chia hết cho 126 (đpcm)