Question

Cho\(S=7+7^3+7^5+....+7^{2017}\)

chứng minh S chia hết cho 35

Answer 1

\(S=7+7^3+7^5+7^7+....+7^{2017}\)

\(S=7+7^2\left(7+7^3\right)+7^6\left(7+7^3\right)+....+7^{2014}\left(7+7^3\right)\)

\(S=7+350\left(7^2+7^6+...+7^{2014}\right)\)

ta có \(350\left(7^2+7^6+...+7^{2014}\right)⋮35\)

mà 7 không chia hết cho 35

vậy S ko chia hết cho 35

Answer 2

S= 7+7³+...+7²⁰¹⁷

S= (7+7³)+(7⁵+7⁷)+(7⁹+7¹¹)+...+(7²⁰¹⁵+7²⁰¹⁷)

S=7.(1+49)+7⁵.(1+49)+...+7²⁰¹⁵.(1+49)

S=(7.50)+(7⁵.50)+...(7²⁰¹⁵.50)

S= 50.(7+7²+7⁵+...7²⁰¹⁵)

nên S chia hết cho 35