Question

S=5+5^2+5^3+.......+5^2006

a) Tính S

b) CMR S \(⋮\) 126

Answer 1

S = 5 + 5² + 5³ + ....... + 5²⁰⁰⁶

a) Tính S

S = 5 + 5² + 5³ + ....... + 5²⁰⁰⁶

5S = 5(5 + 5² + 5³ + ....... + 5²⁰⁰⁶)

5S = 5² + 5³ + 5⁴ + ....... + 5²⁰⁰⁷

4S = 5S - S

4S = (5² + 5³ + 5⁴ + ....... + 5²⁰⁰⁷) - (5 + 5² + 5³ + ....... + 5²⁰⁰⁶)

4S = 5²⁰⁰⁷ - 5

S = 4S : 4

S = (5²⁰⁰⁷ - 5) : 4

b) CMR S 126

S = 5 + 5² + 5³ + ....... + 5²⁰⁰⁶

S = (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵) + .... + (5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰⁶)

S = 5(1 + 5³) + 5²(1 + 5³) + .... + 5²⁰⁰³(1 + 5³)

S = 5.126 + 5².126 + .... + 5²⁰⁰³.126

S = 126(5 + 5² + .... + 5²⁰⁰³) ⋮ 126

S ⋮ 126