a) (P) : y= \(ax^2+bx+c\)
Vì A(2;3) ∈ (P) ⇔ 3=4a+2b+c (1)
Mà (P) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 3
nên (P) sẽ cắt B(1;0) và C(3;0)
Ta có : B(1;0) ∈ (P) ⇔ 0 = a+b+c (2)
C(3;0) ∈ (P) ⇔ 0=9a+3b+c (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\a+b+c=0\\9a+3b+c=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=12\\c=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : y = \(-3x^2+12x-9\)
b) (P) : y=\(ax^2+bx+c\)
Vì (P) có đỉnh I(1;0)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\0=a+b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Mà (P) cắt đường thẳng y tại hai điểm là -1 và 3
nên (P) sẽ cắt B(0;-1) và C(0;3)
Ta có : B(0;-1) ∈ (P) ⇔ -1=c
C(0;3) ∈ (P) ⇔ 3=c
Với c=-1 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\a+b=1\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Với c=3 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\a+b=-3\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(P_1\right):y=-x^2+2x-1\)
\(\left(P_2\right):y=3x^2-6x+3\)
