Question

Cho P(x) =\(\dfrac{2x-\sqrt{x^2}-1}{3x}\)

a)Tìm ĐKXĐ ,rút gọn P(x)

b)Chứng minh rằng :nếu x>1 thì P(x).P(-x)<0

Answer 1

Để mình làm full cho bạn nha :v

Câu a : ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(P\left(x\right)=\dfrac{2x-\sqrt{x^2}-1}{3x}=\dfrac{2x-x-1}{3x}=\dfrac{x-1}{3x}\)

Câu b : Ta có : \(P\left(x\right).P\left(-x\right)=\dfrac{x-1}{3x}.\dfrac{-\left(x-1\right)}{3x}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{9x^2}\)

Vì : \(9x^2>0\) ( Do : \(x>1\) ) Và \(-\left(x-1\right)^2< 0\) ( \(x>1\) )

\(\Rightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{9x^2}< 0\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

a , ĐK \(x\ge0\)

thu gọn : ( câu b mik ko biết làm )

\(P\left(x\right)=\dfrac{2x-\sqrt{x^2}-1}{3x}=\dfrac{2x-x-1}{3x}=\dfrac{x-1}{3x}\)