Question

Cho pt \(x^2-mx+m-1\) luôn có nghệm với mọi m

Lập phương trình bậc hai có ẩn là y , có nghiệm là \(y1=x1^2;y2=x2^2\)

Answer 1

Có:\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\) ;\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)

Vì y₁=x₁²;y₂=x₂² nên ta có:

\(y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)^2\)

\(=m^2-2\left(m^2-2m+1\right)=-m^2+4m-2\)

\(y_1y_2=x_1^2x_2^2=\left(m-1\right)^2\)

Xét pt : a₂y²+b₂y+c₂=0

Có: \(\dfrac{-b_2}{a_2}=-m^2+4m-2;\dfrac{c_2}{a_2}=m^2-2m+1\)

Chọn a₂=1, khi đó ta có pt bậc 2 ẩn y:

\(y^2+\left(m^2-4m+2\right)y+m^2-2m+1=0\)