Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Sae-ron

cho pt x^2 - (m+6) x + 3m +9=0
1, giải pt khi m =2
2, tìm tất cả các giá trị của m để pt nhận x=1+√2 là 1 nghiệm
3, giả sử pt có 2 nghiệm x1, x2 . c/m giá trị của biểu thức x1^2 + (m+6)x2 - m^2 - 9m là 1 hằng số ko phụ ∈ vào m

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2019 lúc 15:54

a/ Bạn tự giải

b/ Thay \(x=1+\sqrt{2}\) vào:

\(\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\left(m+6\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{2}\right)m+6-4\sqrt{2}=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{4\sqrt{2}-6}{2-\sqrt{2}}=-2+\sqrt{2}\)

c/ Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên \(x^2_1-\left(m+6\right)x_1+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+6\right)x_1-3m-9\)

Mặt khác, theo Viet ta có: \(x_1+x_2=m+6\)

Thế vào bài toán:

\(x_1^2+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m\)

\(=\left(m+6\right)x_1-3m-9+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m\)

\(=\left(m+6\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-12m-9\)

\(=\left(m+6\right)^2-m^2-12m-9\)

\(=m^2+12m+36-m^2-12m-9\)

\(=27\)

Vậy giá trị của biểu thức là hằng số ko phụ thuộc m


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Lê Duy Phước
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết