Question

Cho pt: X^2-(2m+1)x+m^2+1=0 (*)

a) giải pt vs m=2

b)tìm đkiện của m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

c) tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn :x1=2x2

Answer 1

a, Thay m = 2 vào pt ta được :

x² - (2.2 + 1)x + 2² + 1 = 0

<=> x² - 5x + 5 = 0

Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)

= 25 - 20 = 5

=> \(\sqrt{\Delta}\) = \(\sqrt{5}\)

=> Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

b, Để pt (*) có hai nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0

<=> (2m - 1)² - 4(m² + 1) \(\ge\) 0

<=> 4m² - 4m + 1 - 4m² - 4 \(\ge\) 0

<=> -4m - 3 \(\ge\) 0

<=> m \(\ge\dfrac{-3}{4}\)