Question

cho pt x\(^2\) - 2(m - 1)x - 2m + 5 = 0.

a,giả sử pt có 2 nghiệm x1,x2 . hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m

b, tính theo m biểu thức A =\(\frac{1}{x1+1}+\frac{1}{x2+1}\)

c, tìm m để A=2

Mn giúp e với ạ. em đg cần gấp
Help me :(

Answer 1

câu a bạn áp dụng hệ thức Viet rồi rút m và thay vào cái kia r tìm ra thôi

Answer 2

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m+5\right)=m^2+6m-19\ge0\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế: \(x_1+x_2+x_1x_2=3\)

Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

b/ \(A=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)

\(=\frac{2m-2+2}{3+1}=\frac{2m}{4}=\frac{m}{2}\) (mẫu số sử dụng kết quả câu a để rút gọn cho lẹ)

c/ \(A=2\Rightarrow\frac{m}{2}=2\Rightarrow m=4\)

Thay vào biểu thức \(\Delta\) thấy thỏa mãn.

Vậy \(m=4\)