Question

Cho pt : \(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2+m+3=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt thỏa mãn : \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=8\)

Answer 1

\(\Delta=m^2+4m+4-m^2-m-3\)

\(=3m+1\)

Để pt có 2 ng₀ pb x₁,x₂ thì 3m+1>0

\(\Leftrightarrow m>\frac{-1}{3}\)

Theo hệ thức Viete: \(x_1+x_2=2m+4;x_1x_2=m^2+m+3\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=8\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=64\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+2\right)^2-2m^2-2m-6-2\left|m^2+m+3\right|=64\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+2-m^2-m-3-16=0\)

\(\Leftrightarrow m-17=0\)

=> m=17(TM)