xét pt \(x^2-2\left(m-2\right)x+m^2+2m-3=0\) (1)
có \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=-6m+7\)
để pt (1) có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\)
\(\Leftrightarrow-6m>-7\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{6}\)
có vi -ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có \(\dfrac{1}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=5\) \(\left(x_1x_2\ne0\right)\)
\(m^2+2m-3=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\) (2)
\(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)
vì \(\Delta'>0\) nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=-1+3=-2\) ( TM
\(m_2=-1-3=-4\) \(m< \dfrac{7}{6}\) )
vậy .....
