Question

CHo pt x-4x-3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{x1^2}{x2}+\dfrac{x2^2}{x1}\)

Answer 1

\(x^2 - 4x - 3 = 0\) có 1.(-3) < 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et có \(x_1 + x_2 = 4\)    \(; x_1x_2 = -3\)

Mà \(A = \dfrac{x_1^2}{x_2} + \dfrac{x_2^2}{x_1}\)

\(= \dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1x_2}\)

\(= \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1 +x_2)^2 - 3x_1x_2]}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4.[4^2 - 3.(-3)]}{-3}\)

\(= \dfrac{-100}{3}\)