Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wanna One

Cho pt : 2x2 - 3x +1 =0 . Gọi x1, x2 là nghiệm của pt . không giải pt hãy tính

a, \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

b, \(\frac{1-x_1}{x_1}+\frac{1-x_2}{x_2}\)

c,\(\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}\)

Kakarot Songoku
21 tháng 4 2020 lúc 8:13

Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x2 = \(-\frac{b}{a}\) = \(\frac{3}{2}\) Và x1.x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)

a) \(\) \(\frac{1}{\text{x1}}+\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{x1.x2}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{1}=3\)

b)\(\frac{1-x1}{x1}+\frac{1-x2}{x2}=\frac{\left(1-x1\right)x2+\left(1-x2\right)x1}{x1.x2}=\frac{x2-x1.x2+x1-x1.x2}{x1.x2}=\frac{\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2}=\frac{\frac{3}{2}-\frac{2.1}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1\)

c) \(\frac{x1}{x2+1}+\frac{x2}{x1+1}=\frac{x1^2+x1+x2^2+x2}{x1.x2+x1+x2+1}=\frac{\left(x1^2+2x1.x2+x2^2\right)+\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2+\left(x1+x2\right)+1}=\frac{\left(x1+x2\right)^2+\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2+\left(x1+x2\right)+1}=\frac{\frac{3^2}{2^2}+\frac{3}{2}-\frac{2.1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1}=\frac{11}{12}\)


Các câu hỏi tương tự
Uyên
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Quy Vu Thi
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Nguyen My
Xem chi tiết
Phác Kiki
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết