Bài 3: Cấp số cộng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồ Thúy Anh

Cho phương trình \(x^4+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=0\), tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) lập thành một cấp số cộng ?

Nguyễn Bình Nguyên
20 tháng 4 2016 lúc 13:12

Vì 3 nghiệm phân biệt : \(x_1,x_2,x_3\) lập thàng cấp số cộng, nên ta có thể đặt :

\(x_1=x_0-d,x_2=x_0;x_3=x_0+d\left(d\ne0\right)\). Theo giả thiết ta có :

\(x^3+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)

                                                 \(=\left(x-x_0+d\right)\left(x-x_0\right)\left(x-x_0-d\right)\)

                                                 \(=x^3-3x_0x^2+\left(3x^2_0-d^2\right)x-x^3_0+x_0d^2\) với mọi x

Đồng nhất hệ số ở hai vế của phương trình ta có hệ :

\(\begin{cases}-3x_0=3\\3x_0^2-d^2=-\left(24+m\right)\\-x_0^3+x_0d^2=-26-n\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\3-d^2=-24-m\\1-d^2=-26-n\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\m=n\end{cases}\)

Vậy với m = n thì 3 nghiệm phân biệt của phương trình lập thành cấp số cộng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thiên Kiều
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Selena Legend
Xem chi tiết
Quốc Phương
Xem chi tiết
Meo Thần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết