Pt trùng phương khi có 4 nghiệm thì chúng luôn là 2 cặp nghiệm đối nhau
Giả sử \(0< x_1< x_2\) là 2 nghiệm dương của pt thì \(-x_2< -x_1\) là 2 nghiệm âm của pt
Do các nghiệm lập thành CSC nên:
\(x_1-\left(-x_1\right)=x_2-x_1\Rightarrow x_2=3x_1\) \(\Rightarrow x_2^2=9x_1^2\)
Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-2\left(m+4\right)t+m^2+8=0\) (1)
Ta cần tìm m để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn \(t_2=9t_1\)
\(\Delta'=8m+8>0\Rightarrow m>-1\)
\(t_1+t_2>0\Rightarrow m>-4\) (tích 2 nghiệm hiển nhiên dương ko cần xét)
Kết hợp Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m+8\\t_2=9t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\frac{m+4}{5}\\t_2=\frac{9\left(m+4\right)}{5}\end{matrix}\right.\)
Lại thay vào Viet:
\(\Leftrightarrow\left(\frac{m+4}{5}\right)\left(\frac{9\left(m+4\right)}{5}\right)=m^2+8\Leftrightarrow9\left(m+4\right)^2=25\left(m^2+8\right)\)
Bạn tự giải pt bậc 2 này nhé
